Қайталау

«Математика курсының кез келген басқа пәндер тәрізді жалпы білім берудегі мәні, ең алдымен оның беретін жалпы түсініктерінде және оның ой-өрісті кеңейтуінде, адамдардың тіршілік құбылыстарына ықпал ету тәсілдерінде жатыр. Осындай көзқарас тұрғысынан математика, біріншіден, өзінің логикасымен, тұжырымдарының реттілігімен және нақтылығымен маңызды. Екіншіден, математика қиындығымен пайдалы. Оның абстрактылы қатаң пайымдаулары үлкен және ұзақ уақыт ойлануға ақыл-ой күшін талап етеді, соншалықты есте сақтауды ғана емес, түсіну мен ой жүгірте білуді талап етеді.»
А.Д. Александров

Мұғаліммен істелетін жұмыс

Мұғаліммен істелетін жұмыс А әрпімен, үй жұмысы – Ә әрпімен белгі­ленген.

1-топтама

1. y=f(x) функциясының туындысын табыңдар.

А. y=x2tg2x.                                                     Ә. fx=x+14x-23.

2. Қарапайым түрлендірулердің көмегімен функцияның графигін салыңдар. Әр функция үшін анықталу облысын, мәндер жиынын, бірсарындылық аралығын көрсетіңдер.

А. y=-x+32+9.                                      Ә. y=x-2-1.

3. Теңдеуді шешіңдер.

А. cosπ3sin5x+sinπ3cos5x=-12;          Ә. -sin7xcosx=sin6x.

4. Теңдеулер жүйесін шешіңдер.

А. sinx=cosy=1,sin2x-cos2x=1.;                                     Ә. x+y=π4,tgxtgy=16..

5. Теңдеуді шешіңдер.

А. cosarccosx+2=x2;                              Ә. sinarcsin4x-1=3x2.

6. А. y=f(x) функциясы графигінің y=6x25x+1 абсцисса өсімен қиылысу нүктелерінде жүргізілген жанаманың теңдеуін табыңдар.

Ә. y=f(x) функциясының графигінің координаттар өсімен қиылысу нүктесінде y=3x3+2x+5 осы графикке жүргізілген жанаманың теңдеуін табыңдар.

7. А. Акцияның бағасы алдымен 20%-ға төмендеді, кейіннен 20%-ға артты. Бастапқы бағамен салыстырғанда акцияның бағасы қанша пайызға өзгерді?

Ә. Акцияның бағасы алдымен 40%-ға төмендеді, кейіннен 40%-ға артты. Бастапқы бағамен салыстырғанда акцияның бағасы қанша пайызға өзгерді?

8. Функцияның мәндер облысын табыңдар.

А. y=2cosx+π3-5;                                            Ә. y=3sinx-π4+1.

2-топтама

1. Функцияның туындысын табыңдар.

А. fx=cos32x-x4+1x2+x+2x;                   Ә. y=sin3x5.

2. Функцияның тақ және жұп болуын зерттеңдер.

А. fx=x+1x-1;                                                                  Ә. gx=sin2x+x3.

3.  функциясының графигіне x0 абсцисса нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар.

y=f(x)

А. y=x3+13, x0=-1.                                                    Ә. y=xcosx, x0=π2.

4. Теңдеулерді шешіңдер.

А. cos2x+2sinx=1;                                               Ә. 6cos2x-5sinx+5=0.

5. А. Хайуанаттар бағындағы ұзындығы 100 м арқан кесіндісімен аңдарға арналған қашаны қоршайды. Оның пішіні тең бүйірлі үшбұрыш тәрізді, павильонның қабырғасы оның табаны бола алады. Үшбұрыштың ауданы ең үлкен болуы үшін оның табанын қандай етіп таңдап алу керек?

Ә. Көлемі 32 м3 ашық хауыздың түбі квадрат тәрізді, оның табаны мен қабырғаларын қаптауға ең аз мөлшерде материал жұмсалады. Осы хауыздың өлшемдерін табыңдар.

6. f(x) функциясы графигінің х0 үзіліс нүктесі аймағындағы сызбалық үзіндісін кескіндеңдер (осындай функцияға мысал келтіріңдер), егер:

А. х0=2, limx2+0fx=limx2-0fx=4;       Ә. х0=1, limx-0fx=-,limx+0fx=0.

7. Функцияның ең кіші оң периодын табыңдар.

А. y=tg4x;                                                Ә. y=ctgx3.

8. А. 1, 2, 3, 4, 5 цифрларынан қанша бес таңбалы сан құрастыруға болады, егер сандағы цифр қайталанбауы қажет болса.

Ә. Жарысқа 4 команда қатысты. Олардың арасында орындарды үлестірудің неше нұсқасы бар?

3-топтама

1. Функцияның туындысын табыңдар.

А. y=sin4x-1;                                               Ә. fx=ctgx·sinx2.

2. Функцияның жұп немесе тақ болуын зерттеңдер.

А. fx=x4+x2+x+3x2-1;                                         Ә. gx=sinxcos3xcos4x.

3. y=f(x) функциясының графигіне x0 абсцисса нүктесінде жүргізілген жанама көлбеулігінің тангенсін табыңдар.

А. y=1x3, x0=1;                                            Ә. y = x2cosx, x0=1.

4. Жүйені шешіңдер:

А.cosx>-12,cosx<22.;                                      Ә. sinx>-22,cosx<32.

5. А. Тіктөртбұрыштың периметрі 12 м-ге тең. Оның ауданы ең үлкен болуы үшін қабырғаларының ұзындығы қандай болуы тиіс?

Ә. Ауданы 100 м2 болатын барлық тіктөртбұрыштардың ішінен периметрі ең кішісін табыңдар.

6. Табыңдар:

А. limx5x31+5x2+1-3x23x+1;                        Ә. limx11-2+12x3-8.

7. Функцияның ең кіші оң периодын табыңдар:

А. y=sin4xcosx-cos4xsinx;                     Ә. y=cos5xcos3x+sin5xsin3x.

8. А. Екінші сыныптың оқушылары 8 пәннен сабақ өтеді. Бір күнде әртүрлі 4 пән болатындай етіп бір күнгі сабақ кестесін неше тәсілмен қоюға болады?

Ә. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 цифрларының көмегімен неше үш таңбалы сан жазуға болады (санның жазылуында цифрлар қайталанбайды)?

4-топтама

1. Функцияның жұп немесе тақ болуын зерттеңдер:

А. fx=x5+2x3;                                                Ә. fx=2x3-xx.

2. Берілген аралықта функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар:

А. fx=9x+3x2-x3, -2;2;                   Ә. fx=4x+1x-3, 19;1.

3. Теңдеуді шешіңдер:

А. sin3x=sinx;

Ә. cosx-π6=cosx, теңдеуінің -π;7π6 аралығындағы түбірлерінің санын табыңдар.

4. Теңсіздіктің берілген аралыққа тиісті шешімін табыңдар:

А. sinx12, x-π2;7π6;                   Ә. cosx2>32, x-π2;0.

5. Функцияның анықталу облысын табыңдар:

А. y=arcsinx2+x-1;                    Ә. y=arccos2-x.

6. А. Қайықтың жағалауға жақын А нүктесінен 3 км қашықтықта тұр. Қайықтағы жолаушы А ауылынан 5 км қашықтықта көл жағасында орналасқан В ауылына баруды көздейді (АВ бөлігін түзу сызықты деп есептейміз). Қайық 4 км/сағ жылдамдықпен қозғалады. Жолаушы қайықтан түсіп, 5 км-ге бір сағатта жаяу жете алады. Жолаушы ең аз уақыт ішінде ауылға жетуі үшін қайық жағалаудың қай нүктесіне тоқтауы тиіс?

Ә. Бұрғылау мұнарасы тас жолға ең жақын нүктеден 9 км қашықтықта жазық жерде орналасқан. Бұрғылау орнынан 15 км жерде тас жолда орналасқан ауылға атшабар жіберу керек (тас жол түзу сызықты деп есептейміз). Атшабардың жазық жермен велосипедпен жүргендегі жылдамдығы 8 км/сағ, ал тас жолмен 10 км/сағ. Ауылға аз уақыт ішінде жеткі үшін тас жолдың қай нүктесіне баруы керек?

7. Суретті периоды Т болатын функция графигінің бөлігі суреттелген.

Осы графиктің [-T;2T] аралығындағы жалғасын сызыңдар. Берілген функция жұп немесе тақ функция бола ма?

8. А. Ғарыш кемесінің экипажын құру кешінде кеме команди­рінің орнына 10, бортинженердің орнына 20, ғарышкер-зерттеушінің орнына 25 үміткер болды. Үміткерлердің ешқайсысы бір мезетте екі орынға тала­са алмайды. Командирге, не бортинженерге, не ғарышкер зерттеуші­ге үміткерлердің ішінен неше тәсілмен біреуін таңдап алуға болады?

Ә. Ондық санау жүйесінде екі таңбалы сандардың нешеуін жазуға болады?

5-топтама

1. y=f(x) функциясының туындысын табыңдар:

А. y=2x+110;                                                   Ә. fx=3x-7.

2. Қарапайым түрлендірулердің көмегімен функция графигін салыңдар:

А. y=-x2+4x+5;                                        Ә. y=cos2x+1.

3. Теңдеуді шешіңдер: А. sinx4+cosx4=1;           Ә. 3sin2x-cos2x-2=0.

4. Теңсіздікті шешіңдер:

А. sinπ4cosπ4sinx<-22;                                Ә. -4sin2xcos2x2.

5. Теңдеуді шешіңдер:

А. arcctgx2-6arcctgx+8=0;                                      Ә. 2arcctgx2-5arctgx+2=0.

6. Функцияның шегін табыңдар. А. limx-x2x2+4;                    Ә. limx3x2-5x+2x2+1.

7. Функция үзіліссіз болып табыла ма? Анықтаңдар:

А. x0=1 нүктесінде fx=x-1x+1;         Ә. x0 = 2 нүктесінде fx=2+x2-x.

8. Функцияның анықталу облысын табыңдар: А. y = ctg3x;        Ә. y =tgx2.

6-топтама

1. Шектерді табыңдар:

А. limx72-x-3x2-7x, limx1x3+5x2-7x+12x2+3x-5;            Ә. limx174-x-1x2-17x, limx12x3+4x2-x-23x2+7x+2.

2. Қарапайым түрлендірулердің көмегімен функцияның графигін салыңдар:

А. y=2sinx+π3;                                 Ә. y=-3x+1.

3. Функцияның өсу және кему аралықтарын табыңдар:

А. y=x3+x2-16x-2;                      Ә. y=2x-1x-12.

4. Теңдеуді шешіңдер: А. 3cos2x-sin2x-sin2x=0;  Ә. 5cosx+2sinx=3.

5. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

А. cosx+cosy=3,x+y=π3;                            Ә. x+y=7π3,sin2x+sin2y=32;

6. Есептеңдер:

А. sin2arccos1213;                                      Ә. ctg12arcsin413.

7. А. 18 санын екі оң қосылғыштың қосындысы түрінде жазыңдар, олардың квадраттарының қосынды­сы ең кіші болсын.

Ә. 12 санын екі қосылғыштың қосындысы түрінде жазыңдар, олардың кубтарының қосындысы ең кіші болсын.

8. Шектерді есептеңдер:

А. limxx2+x-x;                               Ә. limx2xx2+2.

7-топтама

1. Функция үзіліссіз болып табыла ма? Анықтаңдар:

А. x0=1 нүктесінде fx=x2,        егер x-1,3x+4,  егер x-1.

Ә. x0=1 нүктесінде gx=2x-3, егер x<1, x2-2, егер x1.

2. Функция графигін салыңдар: А. y=tgπ3-2x;               Ә. y=2cosx2.

3. Есептеңдер: А. arcsin-32+arctg3;                         Ә. ctgarcsin22.

4. Функцияның туындысын табыңдар: А. y=sin32x;          Ә. fx=x+12x-2.

5. Функцияның экстремум нүктелерін табыңдар:

А. fx=x+cosx;                                                                       Ә. fx=2-x+sinx.

6. А. 15 адамнан тұратын саяхатшылар тобынан 3 кезекшіні таңдап алу керек. Бұл таңдауды неше тәсілмен жасауға болады?

Ә. Ішіне 9 алма, 6 алмұрт салынған ыдыстан 3 алма және 2 алмұрт таңдап алу керек. Мұндай таңдауды неше тәсілмен жасауға болады?

7. А. жанамасы берілген түзуге параллель болатын y = f(x) функциясы графигінің х0 нүктесінің абсциссасын табыңдар: y=x23x+2, түзу 2х+y=5.

Ә. жанамасы берілген түзуге параллель болатын y=f(x) функциясы графигінің х0 нүктесінің абсциссасын табыңдар: y=8sinx+27tgx+x, түзу y=x+3; x0-π;0.

8. Шектерді есептеңдер:

A. limx0x+sin2xsinx.                                 Ә. limx05x31+5x2+1-3x23x+1.

Өтінемін күте тұрыңыз