Кіріспе

«Математика ойдың дәлдігіне, дәлелдеу логикасына бағынуға, қатаң түрде негізделген ақиқатты түсінуге үйретеді, ал мұның барлығы жеке тұлғаны қалыптастырады, сірә музыкадан да артық болар».

А.Д. Александров

Тригонометрия үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарының қаты-настары, үшбұрыштың бұрыштарының шамасының жиынтығымен берілген үшбұрыштың пішініне тәуелді болатынына және олардың өлшеміне тәуелді емес екеніне жүргізілген бақылаулардан басталған. Әрине ежелгі ойшылдар да мұндай тамаша деректерді көре білген, сондықтан ежелгі Қытай, Вавилон және ежелгі Мысырдың (б.з.д. II-ші мыңжылдық) математикалық қолжазбаларында тригонометриялық қатынастардың элементтері кездеседі. Бұрыштарды градуспен, минутпен және секундпен өлшеу вавилондық математикадан бастау алады. Пифагорға дейін де вавилондықтар мен қытайлықтар бір-біріне тәуелсіз ашқан Пифагор теоремасы қолданыстағы sin2x+cos2x=1. негізгі тригонометриялық тепе-теңдігіне пара-пар (неге екенін ойланыңдар).
​Алайда, нағыз маңызды жаңалықтарды ежелгі грек ғалымдары ашқан болатын (б.з.д. V ғ. - IV ғ.). Ол кезде тригонометрия өз алдына жеке ғылым саласы ретінде қарастырылмаған еді. Гректер үшін ол геометрия және астрономияның бір бөлімі болатын. Архимедтің еңбек­терінде (б.з.д. III ғ.) хордаларды бөлу теоремасы бар, ал бұл шын мә­нін­де жарты бұрыш синусының формуласына пара-пар: sinα2-1-cosα2.

Алғашқы тригонометриялық кестелерді Никейлік Гиппарх (б.з.д. II ғ-дың ортасы) құрастырды деген болжам бар. Кейінірек II-ғасырда астроном Клавдий Птолемей «Альмагест» еңбегінде Гиппархтың алған нәтижелерін толықтырды. «Альмагесттің» 30 кітабы – ежелгі дәуірдің ең маңызды тригонометриялық еңбегі. ”Альмагест” 30 бұрыштық минут қадаммен жасалған сүйір және доғал бұрыштарға арналған хордалардың бес таңбалы кестесін қамтиды. Птолемей хордаларды есептеу үшін Птолемей теоремасын (Архимедке де белгілі болған) пайдаланды. Бұл теорема бойынша, шеңберге іштей сызылған дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары ұзындықтарының көбейтінділерінің қосындысы оның диагональдарының ұзындықтарының көбейтіндісіне тең болады.
​IV ғасырда ежелгі ғылым дәуірі аяқталып, математиканың даму орталығы Үндістанға орын ауыстырды. Үнді математиктерінің шығармалары олардың авторларының грек астрономдары мен геометриктерінің еңбектерімен жақсы таныс болғанын көрсетеді. Үндістер таза геометрияға аса қызығушылық танытпады, бірақ олардың қолданбалы астрономия және тригонометрияның есептеу аспектілеріне қосқан үлесі зор. Үндістер ең бірінші болып косинусты қолданысқа енгізді. Олар еселік бұрыштар үшін sinnx және cosnx формулаларын ашты (n = 2, 3, 4, 5).

VIII ғасырда Таяу Шығыс және Орталық Шығыс елдерінің ғалымдары ежелгі грек және үнді математиктері мен астрономдарының еңбектерімен танысты. Олардың еңбектерін араб тіліне аударумен айналысқан VIII ғасыр- дың ірі ғалымдары Ибрахим әл-Фазари және Жақып ибн-Тарик болды. Олар және олардың ізбасарлары осы теорияларды әрі қарай дамытты. Ислам елдері ғалымдарының ерекше ықыласына ие болған – сфералық тригоно­мет­рия болды. Олардың әдістері астрономия және геодезия есептерін шығаруда қолданылды. Негізгі шешімін тапқан мәселелердің арасында мыналар болды:
​– тәулік уақытын дәл анықтау;
​– аспан денелерінің болашақтағы орнын, олардың шығуы мен батуын, Күн мен Айдың тұтылуын есептеу;
​– ағымдағы орынның географиялық координатасын анықтау;
​– белгілі географиялық координаталармен қалалардың арақашықтығын есептеу;
​– берілген орыннан Меккеге қарай бағытты анықтау.

Сақталған еңбектердің ішіндегі ең ежелгісі әл-Хорезми және Хаббаш әл-Хасибке (IX ғасыр) тиесілі. Олар үндістерге белгілі болған синус және косинуспен қоса, жаңа тригонометриялық функцияларды: тангенс, котангенс, секанс және косеканс функцияларын қарастырды. Сол ғасырда әл-Баттани барлық алты функцияның арасындағы негізгі қатынастарды ашты.X ғасырдың екінші жартысында Әбу-л-Вафа соңғы үйлестіруге қол жеткізді.Ол қазіргі математикада қолданылып жүрген тригонометриялық функцияларды анықтау үшін пайдаланылатын бірлік радиусты дөңгелекті ең алғаш қолданды.

Өтінемін күте тұрыңыз