Қайталау

   «Математиканы білмей, өзге ғылымдарды да, әлемдегі болып жатқан жағдайларды да білу мүмкін емес. Одан хабары жоқ адамдардың, өздерінің білімсіздіктерін байқамауы тіптен жаман, өйткені олар одан құтылудың жолын да іздемейді. Кейде, осыған керісінше, математика ғылымын түйсіну өзіңді іштей дайындап, санаңды жақсы білім алуға жетелейді. Олай болса, егер кімде-кім математикаға қатысты даналықтың бастауын танып білсе және оны басқа ғылымдар мен оқиғаларды, істерді тануда дұрыс қолданса, онда ол еш қатесіз және күмәнсіз, оңай әрі өз шамасына қарай басқа ғылымдарды зерттеп, танып біле алады».
Роджер Бэкон

1-тапсырма

1. Түрлендіруді орындаңдар:5 -35+3+ 5+35-3-5+15-1.
​​2. Бөлшек-рационал теңдеулерді шешіңдер: x+3x-3+x-3x+3= 103.
​3. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешіңдер:3x + 5y = 8,-3x+y = -2.
​4. Өрнекті ықшамдаңдар:
sin3π2-α×cosπ+α×ctg3π2+αtg(2π-α).
​5. Функцияның графигін салыңдар: y =x2+ 4x-20.
6. Теңсіздікті шешіңдер: x3-25x0.
​7. Теңдеуді шешіңдер: x2+16x2-5x+20x= 2.
8. Айдар банк депозитіне ақша салды. Егер салымшы бір жыл көлемінде депозиттен ақша алмайтын болса, банк өзінің салымшыларына жылына 10%-дық өсім қосады. Төрт жыл бойы Айдар алғашқы салынған сомаға қосымша ақша салмады және ешқандай ақша алмады. Оның депозиті төрт жылда k есе өсті. Осы k санына жақын санды табыңдар:
​A) 1,4641;        B) 1,331;         C) 0,14641;       D) 4,4.

2-тапсырма

1. Амалдарды орындаңдар:
ba2-ab- 1a-b : a+ba2-ab-bab-b2.
2. Теңдеуді шешіңдер: x6-9x3+8=0.
3. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
x-y=1,x3-y3=7.
4. Функцияның анықталу облысын табыңдар:
y=x2-x-72.
​5. Функцияның графигін салыңдар: y=2x3-5.
​6. Бөлшек-рационал теңсіздікті интервалдар әдісі­мен шешіңдер: x2-7x+122x2+4x+5>0.
​7. Егер sinα+β=9sinα-β  екені белгілі болса,ctgαctgβ - ны ықшамдаңдар.
8. Электр энергиясының құны 25%-ға өсті. Бұрынғы төлейтін соманы төлеу үшін, электр энергия­сын пайдалануды қанша пайызға қысқарту керек?

3-тапсырма

1. Иррационал теңдеуді шешіңдер: 2x-1 + x-2 = x+1 .
​2. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер: 6x2-29x+300,5x+2>3x2.
​3. Арифметикалық прогрессия берілген: S2-S4+a2=14,S3+a3=17. а1, d-ны табыңдар.
4. Геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар, егер: a3+b4=36,b2+b3=18.
5. Жүк пойызы жолда 6 минутқа тоқтады да, өзінің кешігуін 36 км-лік жол аралығында жойды. Ол үшін бастапқы жылдамдықтан 4 км/сағ артық жылдамдықпен жүрді. Пойыздың алғашқы жылдамдығын табыңдар.
6. Есептеңдер: 37+1+949+13+27343+19+...
​7. Егер ctgα=3 екені белгілі болса, tgπ6+α -ны есептеңдер.
​8. Данияр «К» фирмасына жұмысқа тұрды, фирма алғашқы айда 1000 шартты бірлік төлеуге және әрбір келесі айларда жалақысын 50 шартты бірлікке арттырып отыруға уәде береді. Бірінші жылы Данияр қанша (шартты бірлік) ақша табады?

4-тапсырма

1. Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңдер: 3x-15<18,4x-10>5.
​2. Функцияның анықталу облысын табыңдар: y=1x-3.
​3. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер: 1-2sin2α1+2sin2α=1-tg1+tg.
4. Моторлы қайық өзен ағысымен 3 сағ және кері қайту үшін өзен ағысына қарсы 4,5 сағ жүзеді. Қайықтың суға қатысты меншікті жылдамдығы 25 км/сағ болса, өзен ағысының жылдамдығы неге тең?
​5. 3x2+8x-1=0 теңдеуінің түбірлерін анықтамай-ақ, төмендегі өрнектердің мәндерін табыңдар:

a) x12+x22;

б) x1x23+x13x2;

x1x22+x2x21.

6. Үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Олар­дың көбейтіндісі 64-ке тең, ал олардың ариф­мети­калық ортасы 143 санына тең. Осы сандарды табыңдар.
7. Есептеңдер: sin 700 sin 500 sin100.
8. Егер координаталық жазықтықта бір қозғалғанда (1;0) векторына немесе (0;1) векторына ғана орын ауыстыруға болатын болса, онда (0;0) нүк­тесінен (5;2) нүктесіне қанша тәсілмен жетуге болады?

5-тапсырма

1. Бөлшек-рационал теңсіздікті шешіңдер: x-2(x+2)(x-5)0.
2. Функцияның анықталу облысын табыңдар: y=x+75x2-x-4.
3. Теңдеуді шешіңдер: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=100.
​4. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: 3x2+2xy-2y2=3,2x2+3xy-y2=4.
​5. Егер tgα2=3 болса, sinα+cosα -ны есептеңдер.
​6. Ағаш отыр­ғызуға студенттердің екі бригадасы қатысты. Бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда күніне 40 ағаштан артық отырғызып, барлығы 270 ағаш отырғызды. Екінші бригада бірінші бригададан 2 күн артық жұмыс істеп, барлығы 250 ағаш отырғызды. Әр бригада қанша күннен жұмыс істеді?
​7. Есептеңдер: 7 7777...... 
8. Мектепте би кешін ұйымдастыру үшін ескі глобусты безендіруге бірдей 1000 кішкентай айна сынықтарын жабыстырды. Егер глобустың диаметрі 2 есе үлкен болса, осындай қанша айна сынықтары (жуықтап алғанда) қажет болар еді?

Жауаптары

1-тапсырма

1. 13-52. 2. ±6 . 3. (  1;1). 4. cos2α 6. (-;-5][0;5]  7. -1;4; 1±5 8. A.

2-тапсырма

1.b-ab. 2.1;2 . 3.( -1;-2), (2;1) . 4.(-;-8][9;+) 6.(-;3)(4;+) 7. 45. 8. 20%.

3-тапсырма

1. 2. 2. [1.5;2] . 3. -323;-373. 4. 48 5. 36 км/ч. 6. 2,25. 7.  3. 8.15300 у.е.

4-тапсырма

1.(3,75;11). 2.x±3. 4. 5 км/ч. 5. а)779 б)-21627; в)-19423. 6. 2;4;8.

5-тапсырма

1. x(-2;2](5;+). 2. x-;-451;+. 3.-6;1 4.(±1;±1). 5.-15.6. 3 және 5 кун. 7. 7. 8. 4000.

Өтінемін күте тұрыңыз