3.6-3.7. Решение прикладных задач

Как применять встроенные функции, различные типы и форматы данных, а также на их основе строить графики функций при решении прикладных задач в приложении MS Excel?

Подумай

  • Что такое прикладная задача?
  • Какое преимущество дает решение прикладных задач на компьютере перед выполнением расчетов вручную?
  • Какие прикладные задачи можно решить с помощью функций?

Практическая работа

   Прикладные задачи – задачи профессиональной направленности, возникающие в какой-либо сфере человеческой деятельности: в математике, физике, химии, экономике, бухгалтерском учете и др. Применение теоретических материалов на практике называют прикладными задачами. Многие из них можно легко и быстро решить с помощью приложения MS Ехсеl.

Применение электронных таблиц для решения математических задач

   Задание: Заданы функции у = 2х + 2 и у = -2х + 6. Постройте графики этих функций и найдите точку их пересечения.

Алгоритм выполнения задания:

  1. При построении таблицы значение х в интервале от -5 до +5 с шагом 1.
  2. По значениям х построим график функции у = 2х + 2, для вычисления значения у в ячейку А3 запишем формулу у = 2*В3 + 2, скопируем в ячейки с А4 по А13.
  3. По значениям х построим график функции у = -2х + 6, для вычисления значения у в ячейку С3 запишем формулу = 2*D3 + 6, скопируем ее в ячейки с С4 по С13.
  4. Для построения графика функции у = 2х + 2 выделим данные из диапазонов В3:В13 и А3:А13 выполним команду Вставка => Точечная => Точечная с гладкими кривыми и получим красную линию на диаграмме, изображенную на рисунке 1.
  5. Для построения графика функции у = -2х + 6 на этой же диаграмме, выделим данные из диапазона С3:С13, нажмем кнопку «Вставить». На диаграмме появится синяя линия. Координаты точки пересечения графиков можно увидеть в 9-й строке таблицы, изображенной на рисунке 1, других таких совпадений нет.
Рис. 1

Применение электронных таблиц для решения физических задач

   Задание. Постройте график зависимости силы тока от сопротивления I(R). Сопротивление (R) изменяется в пределах от 1 до 10 Ом с шагом 1 Ом.

   Алгоритм выполнения задания

   Для выполнения задания запишем закон Ома для части цепи из курса физики. Из формулы видно, что сила тока и сопротивление обратно пропорциональны.

I = U R

   В ячейку D1 запишем постоянное значение напряжения. Например, U=40 B. Ячейку D1 будем использовать с абсолютной адресацией. В столбец В запишем значения сопротивления, а в ячейку А2 запишем формулу =$D$1/B2 и скопируем ее до ячейки А11 (рис. 2).

Рис. 2

Использование электронных таблиц для решения геометрических задач

   Задание. Заданы все стороны нескольких треугольников. Используя формулу Герона, вычислите площади треугольников. Определите треугольник с наибольшей и наименьшей площадью.

   Алгоритм выполнения задания

   Используя заданные величины трех сторон (a, b и c) треугольника, вычислим его площадь (S) по формуле Герона из курса геометрии:

S= p p-a p-b p-c ,
где p – полупериметр треугольника: p=a +b + c2.

В приложении Ехсеl на примере рисунка 3 заполним таблицу. Задайте свои значения сторон. По условию существования треугольника, сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей.
​В ячейку Е3 запишем формулу =(B3+C3+D3)/2 и скопируем ее в ячейки с Е4 по Е12.
​В ячейку F3 запишем формулу Герона:
=КОРЕНЬ(E3*(E3-B3)*(E3-C3)*(E3-D3))
​и скопируем ее в ячейки с F4 по F12.

Чтобы вычислить наибольшую площадь треугольника, используем формулу = МАКС(F3 : F12).

Чтобы вычислить наименьшую площадь треугольника, используем формулу =МИН(F3:F12).

Чтобы вычислить среднее значение площади, используем формулу =СРЗНАЧ(F3:F12).

Рис. 3

Применение электронных таблиц для решения экономических задач

   Задание. Телефонная компания начала использовать новую систему оплаты за услугу пользования телефоном. Если потребитель в течение 1 месяца разговаривает до А минут, то он за каждую минуту платит 10 тенге, а если больше А минут, тогда за каждую минуту, превышающую норматив, оплачивает по В тенге. Как с помощью электронной таблицы вычислить сумму оплаты первых десяти потребителей?

   Алгоритм выполнения задания

  1. Для выполнения задания подготовим таблицу по образцу, представленному на рисунке 4.
  2. Используя логическую функцию, вычислим стоимость разговоров, превышающих лимит А минут, а также стоимость разговоров, которые длились меньше А минут. Для этого в ячейку С4 запишем формулу =ЕСЛИ(B4>$C$1;$C$1*$F$1;B4*$F$1) и скопируем ее в ячейки с С5 по С13. В формуле граница разговоров – А минут, ячейки со стоимостью разговоров имеют абсолютную адресацию.
  3. Если время разговоров потребителя превышает А минут, то лишние минуты занесем в столбец D. Для этого в ячейку D4 запишем формулу =ЕСЛИ (B4>$C$1;B4-$C$1;0) и скопируем ее в ячейки с D5 по D13.
  4. В ячейку Е4 запишем формулу =D4*$F$2, вычисляющую стоимость разговоров, превышающих норматив, и скопируем ее в ячейки с Е5 по Е13.
  5. В столбце F будем вычислять стоимость разговоров за один месяц. Для этого в ячейку F4 запишем формулу =C4+E4 и скопируем ее в ячейки с F5 по F13.
Рис. 4

Практическая работа

Выполните задания, приведенные ниже, используя образцы решения прикладных задач.

Прикрепите свой файл к этому заданию, нажав «Добавить свой материал».

1. Даны функции у = 3х – 2 и у = –х + 4. Постройте графики этих функций и найдите точку их пересечения.

2. Постройте график функции у = –х2 + 2.

3. Вычислите НОД чисел 48, 84, 36, 60, 24.

4. Вычислите НОК чисел 21, 32, 7, 6, 12.

5. График зависимости между силой тока и напряжением I(U) называют вольт-амперной характеристикой. Напряжение U изменяется от 1 до 10 В с шагом 1 В. Постройте график зависимости между силой тока и напряжением.

6. Тело движется с постоянной скоростью 5 м/с. Постройте график зависимости пройденного пути от времени S(t). Время изменяется в интервале t = 0...20 секунд с шагом 2 секунды.

7. Постройте график зависимости между кинетической энергией тела и его скоростью Ek(V). Масса тела постоянна и равна m = 100 кг. Скорость тела изменяется в интервале V = 0...20 м/с с шагом 2 м/с. Определите, к какому виду относится график зависимости. Обоснуйте ответ.

8. Постройте график зависимости теплоемкости от температуры Q(∆t). Сколько потребуется количества тепла Q, чтобы изменить температуру воды массой m = 10 кг. С = 4200 Дж/кгоС.

9. Используя данные, приведенные в таблице, вычислите неизвестные величины.

Задание 9

10. В приведенной таблице заданы координаты вершин треугольника. Например, одна вершина А(х1, у1). Используя эти координаты, вычислите длины сторон треугольника. Можно ли из этих сторон построить треугольник? Определите. Запишите «Да» или «Нет» рядом с величинами сторон в соответствующем столбце.

Примечание. Для нахождения длины сторон и определения условия существования треугольника воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками и условием существования треугольника.
Задание 10

11. Составьте таблицу, содержащую баллы 10 учеников по профильным предметам математике и физике, сдававших ЕНТ. По профильным предметам максимально возможно набрать 40 баллов. Для перевода баллов в оценки имеется соответствующая шкала. Оценка «5» за 81-100% правильных ответов, «4» – за 61-80 %, «3» – за 41-60%. Если процент верных ответов ниже, то ставится оценка «2». Определите сколько учеников по результатам тестирования получили оценки «5», «4», «3» и «2».

Задание 11

12. Даны демографические изменения численности населения Казахстана за последние 10 лет. Какова будет численность населения страны к 2027 году? Составьте прогноз.

Задание 12

Творческие задания

Проведите анализ изменения атмосферного давления. При выполнении задания используйте абсолютную адресацию и логические функции.

Прикрепите свой файл к этому заданию, нажав «Добавить свой материал».

Нормальное атмосферное давление составляет 760 мм ртутного столба.

Если:

  • значение в интервале 755 -765 мм ртутного столба, оно «соответствует нормативу»;
  • значение в интервале 720-754 мм ртутного столба, оно «ниже норматива»;
  • значение в интервале 766-780 мм ртутного столба, оно «выше норматива».

Задание 13

Дескрипторы для выполнения:

  • полностью форматирует таблицу;
  • умеет использовать абсолютную адресацию ячеек;
  • умеет правильно записывать в ячейки выражение с логическими функциями.

Норма веса = (рост – Вес) * 1,1

Прикрепите свой файл к этому заданию, нажав «Добавить свой материал».

Задание 14

Дескрипторы для выполнения:

  • полностью форматирует таблицу;
  • использует формулы в ячейках;
  • использует типы данных в ячейках;
  • использует функции в ячейках.
Өтінемін күте тұрыңыз